Mihai Eminescu și Constantin Noica au fost doi titani ai culturii românești. A-ți propune să tratezi în mod exhaustiv felul cum au fost implicate științele exacte în viețile și în operele lor, într-un simplu articol, este deosebit de dificil, dacă nu chiar imposibil, având în vedere vastitatea temei, dar se pot reliefa diferite aspecte legate de preocupările celor două personalități românești privind domeniul științelor exacte.
Prin prisma profesiei mele, voi marșa mai mult pe legăturile celor doi corifei ai culturii românești cu matematica, dar acolo unde va fi cazul nu voi ocoli nici celelalte științe exacte precum fizica, astronomia, chimia și, în general, științele.
Sunt binecunoscute implicațiile celor doi în domeniile în care ei au excelat: Mihai Eminescu în poezie, proză, jurnalism (deși în perioada comunistă, ca jurnalist, a fost pus la index), iar Constantin Noica în filozofie, eseistică, religie și altele. Mai puțină lume are însă cunoștință despre preocupările, despre implicațiile lor în sfera științelor exacte.
Astfel, deși operele celor două personalități sunt impregnate cu numeroase dovezi în acest sens, puțini sunt cei care cunosc sau care evidențiază acest aspect.
MIHAI EMINESCU
Se cunoaște, de exemplu, mai puțin că „omul deplin al culturii românești” (așa cum l-a numit Constatin Noica) nu s-a împăcat prea bine în primii ani de școală cu științele exacte, şi-n primul rând cu matematica. Fostul coleg de școală de la Cernăuți al poetului, Ion Sabin, își amintește: „De mic copil Eminescu avea darul de a spune povești, în schimb era slab la matematică și plătea o temă de la matematică prin depănarea unei povești”. Repetarea clasei a II-a s-a datorat și acestui fapt, dar poate fi pusă și pe seama obiceiului lui Mihai Eminescu de a „dispărea” uneori de la școală („fiind băiet păduri cutreieram” sau plecările lui cu trupe de teatru prin țară). Chiar mărturia directă a poetului (n.n. – vezi mss. nr. 2258 aflat în Biblioteca Academiei Române) este edificatoare în acest sens:
„Eu știu chinul ce l-am avut însumi cu matematicile în copilărie, din cauza modului rău în care mi se propunea, deși eram unul dintre capetele deștepte. N-ajunsesem nici la vârsta de 20 de ani să știu tabla pitagoreică, tocmai pentru că nu se pusese în joc judecata, ci memoria. Și, deși aveam o memorie fenomenală, numere nu puteam deloc învăța pe de rost, întrucât îmi intrase în cap ideea că matematicile sunt cele mai grele științe de pe fața pământului... În urmă am văzut că sunt cele mai ușoare”.
Prin acest „în urmă” din confesiunea poetului trebuie să înțelegem, cred, că dacă până la vârsta de 19-20 de ani Mihai Eminescu nu prea a fost prieten cu științele exacte, apoi, în cea de-a doua jumătate a scurtei sale vieți, el mărturisea: „Finalitatea poeziilor mele este să descopăr ecuațiile matematice ale Universului, ale lumii, ale continentelor, ale țărilor, ale orașelor, ale corpului omenesc...”. Este o mărturisire ce-l plasează pe poet în contemporaneitatea Mileniului 3, al secolului al XXI-lea, secolul informaticii, deci al matematicii.
Analizând versurile poeziei La steaua, descoperim cunoștințele poetului nu numai în domeniul matematicii, ci și în cel al fizicii și al astronomiei: „La steaua care-a răsărit/ E-o cale-atât de lungă,/ Că mii de ani i-au trebuit/ Luminii să ne-ajungă.// Poate de mult s-a stins în drum/ În depărtări albastre,/ Iar raza ei abia acum/ Luci vederii noastre!” și „Era pe când nu s-a zărit,/ Azi o vedem și nu e ...”.
Poetul intuiește teoria relativității lui Einstein, teorie pe care savantul abia peste câteva decenii o va defini. Intuiește și povestea „stelelor fantomă” — descoperire astronomică de secol 21. Deducem că Mihai Eminescu cunoștea relația dintre scurgerea timpului și viteza luminii la compunerea acestei poezii.
De fapt, Mihai Eminescu este un vizionar în științe și un precursor al limbajului științific. Astfel, el a introdus noțiunea de „cuant” încă din 1869-1870, mai precis, cu 30 de ani mai înainte ca Max Plank să dezvolte teoria cuantelor (1900). Iată ce scrie geniul poeziei românești în mss. 2267: „Electricitatea. Este același cuant de putere care c-o repejune (viteză, n. n.) incalculabilă se preface într-un cuant egal în alt loc, fără a avea necesitatea de un substrat suficient și proporțional pentru a se comunica. Curios lucru!” Pe lângă termenul introdus (cuant), pe lângă cunoștințele de fizică, apar pregnant și cunoștințe din domeniul matematicii („proporționalitatea”).
Am putea veni și cu alte date din bagajul științific al „magului călător”. E suficient să amintim de cunoștințele sale în domeniul teoriei electromagnetismului elaborată de Maxwell (1864) bazată pe elementele experimentale și teoretice descoperite de fizicienii Oerstedt, Faraday și Ampére.
Putem deduce de aici că Eminescu a studiat cercetările acestora? Sau când în mss. eminescian nr. 2267 se întâlnește formula v = mc2, unde „c” este așa numita de el repejune finală, adică viteza maximă cum este cunoscută astăzi viteza luminii (c = 300 000 km/ s), recunoaștem în relația amintită celebra formulă E = mc2, descoperită de savantul de renume mondial Einstein în 1905. De aici, ce să credem, că Einstein s-a inspirat din Eminescu, adică din cel care a scris renumita formulă cu cel puțin 30 de ani înaintea marelui savant? Credeți sau cercetați!
Tot teoria relativităţii o întâlnim şi în capodopera „Luceafărul: „Creşteau în cer a lui aripe/ Şi căi de mii de ani treceau/ În tot atâtea clipe.”
După decembrie 89, unii, pentru a-şi face notorietate, au căutat să-l defăimeze pe simbolul nostru naţional, acuzându-l, printre altele, de diletantism în domeniul ştiinţelor exacte, afirmaţii total eronate şi demontate de specialişti. De atâtea ori el a dovedit că aceste ştiinţe nu-i erau străine. A găsit sensuri noi operaţiilor (conceptelor) matematice şi le-a adaptat unui alt cadru, uneori, cu totul diferit, lăsând în urma sa dovezi admirabile ale unei înţelegeri profunde.
Astfel, el spunea: „Egalitatea există doar în matematică.” Şi este adevărat, întrucât, analizâd multe dintre poeziile de dragoste pe care le-a scris, ne dăm seama că în cadrul „parteneriatelor de iubire”, nu întotdeauna cel care „dă” primeşte pe cât „a oferit”.
În poeziile sau în proza sa, întâlnim cuvinte folosite frecvent în limbajul matematic: „Iar colo bătrânul dascăl, cu-a lui haină ruptă-n coate,/ Într-un calcul fără capăt tot socoate şi socoate” sau: „Şi din roiuri luminoase izvorând în infinit,/ Sunt atrase în viaţă de un dor nemărginit.” (Scrisoarea I).
Foloseşte termeni din domeniul geometriei: cercul, triunghiul, ovalul etc.: „Pe o pagină găsi o mulţime de cercuri ce se tăiau atât de multe încât păreau un ghem de fire roşii sau un păienjeniş zugrăvit cu sânge”; „Numai o poartă închisă n-au putut-o trece niciodată./ Deasupra ei, în triunghi era un ochi de foc...”; „Văzu un băiat cu faţa ovală, palidă, cam slăbită...” (Sărmanul Dionis).
Întâmplător sau nu, Mihai Eminescu a tras şi concluzii pur matematice, care ne dovedesc profunzimea gândirii sale, deşi domeniul nu era cel în care excela. El face, de exemplu, o analiză a raportului dintre finit (concret) şi infinit, consemnând: „Orice mărime finită faţă de infinit este zero. De aceea, sentimentul de nimicnicie care ne cuprinde faţă cu „Universul” sau „O mărime finită multiplicată c-o mărime infinită creşte în progresiunea mărimii infinite”.
El afirmă: „Matematica este limba universală, limba de formule, adică de fracţuni ale celor trei unităţi: timp, spaţiu şi mişcare”.
În concepţia sa despre algebră, specifica: „Algebra n-a putut să se ivească decât după ce literele au fost descărcate de rolul de-a însemna numere concrete.”
Era preocupat de înţelegerea fenomenului matematic şi chiar de matematizarea celor mai variate domenii ale activităţii umane. Afirma că: „Orice moment din prezent e ecuaţiunea momentului trecut” şi că „orice moment din viaţa Universului e ecuaţiunea momentului următor”.
În opera sa, cuvintele se împletesc cu părţi din celelalte domenii de care poetul era interesat. Deseori, el folosea modalităţi de expresie specifice poeziei sau ilustra o idee ştiinţifică într-o formă lirică.
Astfel, primele patru versuri ale poeziei „Cu mâne zilele-ţi adaugi” reprezintă o posibilă interpretare a şirului lui Fibonacci (şir studiat în matematică, în care fiecare termen, începând cu al treilea, rezultă din suma precedenţilor doi termeni — 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... n. n.): „Cu mâne zilele-ţi adaugi,/ Cu ieri viaţa ta o scazi,/ Şi ai cu toate astea-n faţă/ De-a pururi ziua cea de azi”.
Luând oricare trei termeni consecutivi (de exemplu, 5, 8, 13 sau alţii) şi denumindu-i ieri, azi, mâine, relaţia dintre ei se închide în mod surprinzător, perfect: mâine — ieri = azi, adică 13-5 = 8. Eminescu „rescrie” astfel, poetic, formula şirului lui Fibonacci, şir cunoscut şi sub numele de legea dezvoltării organice.
O fi cunoscut Mihai Eminescu acest şir? Constatăm cu plăcere că poetul nostru naţional a fost un artist complex, puternic atras de cunoştinţele ştiinţifice ale timpului său, acestea devenind uneori chiar izvor al propriei creaţii.
Şi, ca un adaos la cele spuse mai sus, aş încheia cu spusele lui Dan Barbilian (alias Ion Barbu) privind legăturile între literatură şi matematică, el fiind o adevărată autoritate în cele două domenii: „Există undeva, în domeniul înalt al geometriei, un loc luminos unde aceasta se întâlneşte cu poezia” şi că „Poezia şi geometria sunt complementare. Acolo unde geometria devine rigidă, poezia îi oferă loc spre cunoaştere şi imaginaţie”.
CONSTANTIN NOICA
Filozoful Constantin Noica s-a născut pe 24 iulie 1909 în comuna teleormăneană Vităneşti, fiind fiul moşierului Grigore Noica şi al Clemenţei Noica, născută Cassanovici.
Copilăria şi-a petrecut-o în conacul părintesc, primele trei clase primare făcându-le în particular şi promovându-le la Şcoala elementară din Videle, iar clasa a patra şi cursurile gimnaziale la Liceul Dimitrie Cantemir din Bucureşti. Urmează şi absolvă cursurile Liceului „Spiru Haret” (1928) din capitală, unde întâmplător are ocazia să-l cunoască pe matematicianul Dan Barbilian, cunoscut şi ca scriitor sub pseudonimul de Ion Barbu.
Acesta, asistent universitar pe atunci al Facultăţii de Matematică, venise să-şi suplinească un coleg, profesor de matematică al liceului amintit, dar realizând că elevii clasei, din care făcea parte şi Constantin Noica, nu prea erau „prieteni” cu matematica, şi-a permis să comute butonul discuţiilor pe teme de literatură. Pe unii dintre elevi, pe cei cu înclinaţii literare, chiar i-a ajutat să-şi publice creaţiile în unele reviste ale vremii. De reţinut este faptul că pe elevul Noica l-a sfătuit să se lase de poezie.
Totuşi, după absolvirea liceului, Constantin Noica se înscrie la secţia de matematică a Facultăţii de Ştiinţe, actuala Facultate de Matematică şi la secţia de filologie a Facultăţii de Filozofie şi Litere. În cadrul Facultăţii de Matematică promovează anul întâi şi, la sfatul aceluiaşi Dan Barbilian, renunţă la studiul sistematic al matematicii. Dar, după cum vom vedea, nu o va abandona total, deoarece Constantin Noica va obţine o bursă din partea statului francez, va ajunge la Paris, unde îşi va continua studiile, printre altele şi în sfera matematicii. Ion Barbu a avut un rol hotărâtor în distanţarea lui Noica şi de matematică şi de poezie. Constantin Noica s-a distanţat, dar nu a renunţat la matematică şi poezie. El a ales filozofia, care le înglobează pe amândouă.
Din pricina cochetării sale cu mişcarea legionară, în 1949, când s-a declanşat procesul de colectivizare a agriculturii şi o dată cu el expropierea moşierilor, lui Constantin Noica i s-a stabilit domiciliul în alt judeţ, altul decât cel în care îşi avea moşia. I s-a fixat domiciliul la Câmpulung-Muscel, unde a trăit din meditaţii date la limba engleză şi la... MATEMATICĂ.
Urmare a faptului că publicase nişte articole prolegionare în revista „Buna Vestire” (al cărei redactor a fost) şi în ziarul „Vremea”, în decembrie 1958 este arestat, judecat şi condamnat la 25 de ani de închisoare (muncă silnică), din care a executat „doar” şase ani, fiind eliberat în 1964 odată cu toţi deţinuţii politici supravieţuitori ai închisorilor comuniste.
Eliberat de la Jilava, revine în Bucureşti (1965), unde îşi desfăşoară activitatea ca cercetător în cadrul Centrului de logică al Academiei Române, unde este preocupat în mod deosebit de logica lui Aristotel şi de comentatorii ei antici, elaborând lucrări de logică şi de istorie a logicii (până în 1975, când iese la pensie).
În aceeaşi perioadă, reia studiul matematicilor superioare, cu specialişti ai domeniului. Nu va deveni un pur matematician, dar cu siguranţă, un bun logician. Aşa cum se şi exprima: „E o deosebire esenţială între matematică şi logică. Matematica e liberă. Logica nu este.”
Este interesant de văzut, de citit şi de analizat modalitatea de a privi conceptele matematice prin prisma gândirii unui filozof precun Constantin Noica. Tot pe atât de interesantă este interpretarea fenomenelor matematice în obiecte ale lumii reale, ale vieţii de zi cu zi.
Astfel, asupra conceptului de număr, pe care nu numai matematicienii, dar şi majoritatea nematicienilor îl văd ca pe un simbol, filozoful Noica îl priveşte prin teoria matricilor: „În loc de numere, tablouri de numere, matrici. Iar un număr este şi el o matrice, formată numai din el.”
Referitor la relaţia de inegalitate (mai mare, mai mic) introdusă în mulţimea numerelor reale, surprinde un aspect spectaculos, anume că: „Între numerele complexe nu se poate stabili nicio relaţie de inegalitate. Mai mare sau mai mic nu există între ele. Şi totuşi, există egal.”, după care exclamă: „Ce lume şi asta!”
Despre simbolul „infinit” (∞) se confesa: „Ce sens are în matematici să spui că t = ∞, de pildă? Nu poţi egala cu infinitul ceva, de vreme ce infinitul nu este o valoare dată. Şi totuşi matematicienii fac asta, în studiul funcţiilor!” Şi privitor la acest aspect, se întreba: „Cum se poate opera cu inoperabilul?”
Privitor la derivata unei funcţii, adică la limita raportului , când x tinde către a (în condiţiile de existenţă de rigoare), are o exprimare plastică interesantă: „Unde apare derivata?... Oriunde este un raport mişcător: la coeficiente unghiulare (raportul dintre creşterea y-urilor şi a x-lor), la viteze (raportul dintre creşterea spaţiului şi a timpului ), la densităţi (raporul dintre mase şi lungimi) etc.”.
Deci, el interpretează căutarea limitei acelui raport ca fiind un „raport mişcător”, stăpânind perfect domeniile în care apare derivata unei funcţii.
Apoi, pătrunzând în structurile algebrice, despre legea de compoziţie internă (denumită în mod frecvent operaţie), care nu-i altceva decât o funcţie care face ca oricărei perechi de elemente dintr-o mulţime să-i corespundă un singur element din aceeaşi mulţime, afirmă: „Ce e operaţia? Interacţiunea a două elemente spre a da un al treilea. Procreaţie!”, adică: „Operaţia e după modelul vieţii... care e modelul erosului şi al dialecticii.” Iar despre proprietăţile de comutativitate şi asociativitate ale legilor de compoziţie spune: „Ce înseamnă comutativitatea? Că nu există sexe opuse, aci. Iar asociativitatea? Că nu există timp al procreaţiei; moment anterior şi moment posterior: ab x c= a x bc.”
Părerea domniei sale despre matematică? Iat-o: „Aceasta (matematica — n. a.) este o splendidă aventură a spiritului lipsit de fiinţă.” sau că: „În matematică nu ştii niciodată ce va fi, la ce va duce o problemă. O rezolvi şi vezi”. El afirma: „În cultura de azi au mai rămas doar două limbi din atâtea idiomuri: greaca pentru trecut şi matematica pentru viitor. Cine nu foloseşte măcar una din aceste limbi e barbar.”
În alt context, a adăugat, în acelaşi sens: „Matematicile sunt ştiinţe tipice ale intelectului. N-au un trecut prin care să înţelegi, eventual, mai bine, partea. De aceea nu se poate trişa cu ele: dacă nu înțelegi ceva, nu poţi merge mai departe...”
Şi filozoful Noica, a avut tangenţe nu numai cu matematica. Acest „fiu al sudului” a fost un ins polivalent, având tangenţă cu atâtea domenii ale ştiinţei şi culturii, precum ştiinţele naturii, istoria, teologia, literatura, muzica, artele plastice etc.
Constantin Noica, în opera sa, vorbeşte despre geometriile neeuclidiene, de geometria pe sfera lui Riemann în care „liniile drepte sunt cercurile mari în care infinitul este incapsulat, paralelele se întâlnesc, linia se încheie, dar nu se închide” şi în care suma unghiurilor este mai mare de 1800.
În 1934, când încă nu împlinise 25 de ani, Constantin Noica debuta cu cartea Mathesis sau bucuriile simple, carte care avea să fie foarte apreciată de critica literară, fiind considerată „una din cele mai frumos scrise cărţi de gândire românească”. (Mircea Eliade). Şerban Cioculescu îl compara cu Henri Poincaré, genialul filozof al matematicienilor francezi (şi nu numai).
Constantin Noica a fost fascinat de geometrie. El afirma că „dacă, totuşi, Dumnezeu există, el nu poate fi decât geometru”. Chiar în Mathesis, la p. 40, întâlnim şi sintagma Dumnezeu este geometru”, care ne duce cu gândul la Marele Arhitect al Universului, la Marele Geometru.
Mathesis este cartea în care Constantin Noica distinge două tipuri de culturi: una de tip istoric şi alta de tip geometric. După ce autorul specifică notele caracteristice ale culturii de tip geometric, cu rigoarea care îl caracterizează, comentează în paralel despre ceea ce este propriu atât culturii de tip geometric, cât şi culturii de tip istoric, pledând în favoarea celei de tip geometric, adică a ales spiritul matematic în detrimentul istoriei.
Să nu uităm că Noica a fost unul dintre cele mai marcante nume ale filozofiei româneşti, că a făcut parte din cea mai prodigioasă generaţie a culturii româneşti alături de Mircea Eliade, Emil Cioran, Eugen Ionesco, Petru Comarnescu şi alţii consideraţi „Generaţia 27”, iar că Mihai Eminescu, aşa cum l-a denumit Constantin Noica, a fost „omul deplin al culturii româneşti”, cel a cărei zi de naştere a fost decretată Ziua Culturii Naţionale.